三角形的三線是什么
來源：網(wǎng)絡整理 2020-09-06 14:24:26
[標簽：高考數(shù)學 數(shù)學知識點]
三角形的三線是底邊上的高，底邊上的中線，頂角的角平分線。三線合一，即在等腰三角形中（前提）頂角的角平分線，底邊的中線，底邊的高線，三條線互相重合。
1三線合一的證明
已知：△ABC為等腰三角形，AB=AC,AD為中線。求證：AD⊥BC，∠BAD=∠CAD
等腰三角形ABC(AB=AC)
在△ABD和△ACD中：
{ BD=DC（等腰三角形的中線平分對應的邊）
AB=AC(等腰三角形的性質)
AD=AD（公共邊）
∴△ADB≌△ADC（SSS）
可得∠BAD=∠CAD，∠ADB=∠ADC(全等三角形對應角相等）
∵∠ADB+∠ADC=∠BDC（已證），且∠BDC=180°（平角定義）
∴∠ADB=∠ADC=90°（等量代換）
∴AD⊥BC得證
2三線合一的逆命題
①如果三角形中有一角的角平分線和它所對邊的高重合，那么這個三角形是等腰三角形。
②如果三角形中有一邊的中線和這條邊上的高重合，那么這個三角形是等腰三角形。
③如果三角形中有一角的角平分線和它所對邊的中線重合，那么這個三角形是等腰三角形。
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